Mittagslänge

Die Sonne kulminiert, wenn sie genau im Süden steht, auf der Südhalbkugel im Norden.

Wenn die Sonne genau im Süden beziehungsweise im Norden steht, folgt daraus, dass Beobachter und Bildpunkt auf einem Meridian sind.

Die Ungenauigkeiten wegen einer Eigenbewegung und zeitlicher Änderung der Deklination, so wie im Kapitel Kulmination und Meridiandurchgang beschrieben, werden am Ende der Betrachtung berücksichtigt.

Wenn ich also zum Zeitpunkt der Kulmination den Meridian kenne, auf dem sich der Bildpunkt der Sonne befindet, kenne ich meine Länge.

Mit dem nautischen Jahrbuch ist es nicht sonderlich schwer, diesen Meridian herauszufinden. Man sucht für den Zeitpunkt der Kulmination den Greenwicher Stundenwinkel der Sonne heraus, und schon ist die westliche Länge bekannt.

Es ist nur zu beachten, dass der Grt vollkreisig angegeben ist. Das heißt, Grt-Werte über 180° müssen von 360° abgezogen werden und ergeben dann östliche Längen.

Aber der Knackpunkt ist das genaue Feststellen des Kulminationszeitpunktes.

Dieser muss sehr genau bestimmt werden, denn jede Sekunde Abweichung vom genauen Zeitpunkt bedeutet eine Ungenauigkeit von 0,25 sm. Wird der Kulminationszeitpunkt um 1 min falsch bestimmt, ist die Länge um 15 sm daneben.

Da der Verlauf der Sonne im Bereich der Kulmination nur sehr flach verläuft, ist es schwierig, den genauen Zeitpunkt festzustellen.

Man geht einen anderen Weg und bedient sich der Geometrie.

Verfahren der korrespondierenden Höhen

Der Verlauf der Sonne ist symmetrisch. Wenn die Sonne also etwa eine Stunde vor der errechneten Kulmination gemessen wird, bekomme ich einen bestimmten Wert $h_1$ zu einem Zeitpunkt $t_1$, der sich sekundengenau bestimmen lässt.

Nun wird eine Stunde nach der Kulmination wieder gemessen und der Zeitpunkt $t_2$ bestimmt, an dem die Sonne wieder genau die Höhe $h_1$ erreicht.

Dieser Zeitpunkt lässt sich genau bestimmen, da die Sonnenbahn nun wieder einen deutlichen Abwärtstrend hat.

Der Kulminationszeitpunkt liegt genau in der Mitte von $t_1$ und $t_2$ und lässt sich nun genau errechnen.

Mit diesem Wert geht man ins Nautische Jahrbuch und entnimmt den Greenwicher Stundenwinkel. Damit ist die Länge bestimmt:

• Liegt Grt zwischen 000° und 180°, dann ist die westliche Länge $\lambda = \mathrm{Grt}$.
• Liegt Grt zwischen 180° und 360°, dann ist die östliche Länge $\lambda = 360^\circ - \mathrm{Grt}$.

Beispiel

Am 16. September 2005 wird die Sonne um 10.40.00 UT1 auf 48°10’ gemessen.

Diese Höhe stellt sich um 12.50.00 UT1 wieder ein.

Auf welcher Länge befinden wir uns?

2. Zeitpunkt	12.50.00
- 1. Zeitpunkt	10.40.00
Zeitpunktunterschied	02.10.00
½ Zeitunterschied	01.05.00

1. Zeitpunkt	10.40.00
+ ½ Zeitunterschied	01.05.00
Zeitpunkt Kulmination	11.45.00

Grt11.00.00	346° 17,9′
+ Zuwachs	11° 15,0′
Grt11.45.00	357° 32,9′

Grt liegt zwischen 180° und 360°, also gilt $\lambda = 360^\circ - \mathrm{Grt}$; $\lambda$ ist östlich.

Um besser subtrahieren zu können, schreiben wir anstatt 360° 00,0′ den Wert 359° 60,0′, was das Gleiche ist.

	359° 60,0′
- Grt11.45.00	357° 32,9′
λ	002° 27,1′	E

In der Praxis wird man eine ganze Messreihe aufstellen. Denn stell Dir vor: Du misst die Sonnenhöhe vor der Kulmination und just zum Zeitpunkt nach der Kulmination, an dem sich die gleiche Sonnenhöhe einstellen soll, schiebt sich eine Wolke vor die Sonne.

Dann bleiben noch genug andere Messungen; mit einer wird es schon klappen, den korrespondierenden Zeitpunkt nach der Kulmination zu finden.

Fahrt zwischen den Messungen

Wenn das Fahrzeug zwischen den beiden Messungen Fahrt macht, wird das Messergebnis ungenau.

Es muss eine Korrektur in Abhängigkeit des Kurses angebracht werden:

$$\Delta t_{\mathit{Ku}}\ [']\ \approx \ \frac{12}{\pi }\cdot \left(v\cdot \cos (\mathit{Az}-\alpha )+\mathit{Unt}\right)\cdot |\left(\tan (\varphi )-\tan (\delta )\right)|$$

mit $Az = 180^\circ$ oder $360^\circ$.

$$\mathit{Grt}_{\mathit{Meridiandurchgang}}\ =\ \mathit{Grt}_{\mathit{Ku}}+\Delta t_{\mathit{Ku}}$$

Beispiel

Am 16. September 2005 wird die Sonne auf $\varphi \approx 35^\circ \mathrm{N}$ um 10.40.00 UT1 auf 48°10’ gemessen.

Diese Höhe stellt sich um 12.50.00 UT1 wieder ein. Zwischen den beiden Messungen wird ein Kurs von 200° mit einer Geschwindigkeit von 8 kn gefahren.

Auf welcher Länge befinden wir uns?

$$\Delta t_{\mathit{Ku}}\ [']\ \approx \ \frac{12}{\pi }\cdot \left(v\cdot \cos (\mathit{Az}-\alpha )+\mathit{Unt}\right)\cdot |\left(\tan (\varphi )-\tan (\delta )\right)|$$ $$\Delta t_{\mathit{Ku}}\ [']\ \approx \ \frac{12}{\pi }\cdot \left(8\cdot \cos (180-200)+1{,}0\right)\cdot |\left(\tan (35)-\tan (2{}^{\circ}31')\right)|\approx 21{,}4'$$ $$\mathit{Grt}_{\mathit{Meridiandurchgang}}\ =\ \mathit{Grt}_{\mathit{Ku}}+\Delta t_{\mathit{Ku}}=357{}^{\circ}32{,}9'+21{,}4=357{}^{\circ}54{,}3'$$ $$\lambda =002{}^{\circ}05{,}7'E$$