Höhenbeschickung mit dem Nautischen Jahrbuch des BSH

In der Praxis müssen wir uns nicht mit der Kenntnis all dieser Details herumschlagen. Wir fassen die einzelnen Fehler aus Refraktion, Augeshöhe, Horizontalparallaxe und gegebenenfalls Gestirndurchmesser bei Sonne und Mond zusammen und sehen den entsprechenden Wert der Korrektur in einer Tafel nach.

Das Nautische Jahrbuch hält zu diesem Zweck Beschickungstafeln für Sonne, Mond und Planet/Fixsterne vor.

In den Beschickungstabellen sind jeweils mehrere Einzelverbesserungen zu einer Gesamtbeschickung $Gb$ zusammengefasst. Eine Zusatzbeschickung berücksichtigt dann noch einen weiteren Ausgangswert.

Die Beschickungstabellen sind für die verschiedenen Himmelskörper unterschiedlich aufgebaut.

Die Berechnung von der Sextantablesung zur beobachteten Höhe $h_b$ erfolgt nach dem Rechenmuster:

	SA		Sextantablesung
+	Ib		Indexberichtigung
	KA		Kimmabstand
+	Gb		Gesamtbeschickung
+	Zb		Zusatzbeschickung
	hb		Beobachtete Höhe

Sonne

Zur Bestimmung der Höhenbeschickung der Sonne müssen wir neben Augeshöhe und beobachteter Höhe auch noch den Sonnenradius sowie die Jahreszeit berücksichtigen.

Im Winter der Nordhalbkugel befindet sich die Erde auf ihrer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne am sonnennächsten Punkt, dem Perihel am 3. Januar. Zu dieser Zeit ist die Sonnenscheibe am größten, der Radius beträgt etwa 16,25′. Der sonnenfernste Punkt, das Aphel, ist am 5. Juli. Zu dieser Zeit ist die Sonnenscheibe am kleinsten, der Radius beträgt etwa 15,75′. Der Verlauf des Sonnenradius über das Jahr gesehen folgt einer Cosinus-Kurve.

Für eine Sonnenmessung liegt entweder die Messung des Sonnenunterrandes oder des Sonnenoberrandes zugrunde.

Die Tabelle für die Gesamtbeschickung geht von der Messung des Sonnenunterrandes bei einem mittleren Sonnenradius von 16,0′ aus.

Als Eingangsgrößen für die Gesamtbeschickung sind:

• Augeshöhe
• Kimmabstand

Bei der Sonne muss die Zusatzbeschickung je nach Messung des Ober- oder Unterrandes mit einbezogen werden. Der cosinusförmige Verlauf des Sonnenradius findet Eingang in die Tabelle „Zusatzbeschickung für den Kimmabstand des Sonnenunterrandes“ unterhalb der Gesamtbeschickungstabelle.

Kann der Sonnenunterrand aus irgendeinem Grund nicht gemessen werden, etwa wegen Wolken, ist die Zusatzbeschickungstabelle für den Sonnenoberrand zu wählen, deren Werte um den mittleren Sonnendurchmesser von 32′ vergrößert sind.

Die Beschickung der Sonne erhält man aus Addition von Gesamtbeschickung und Zusatzbeschickung.

Beispiele

1. Berechne $h_b$ für die Beobachtung des Sonnenunterrandes am 11.06.2005 für $SA = 38^\circ\ 12'$ und $Ib = -1'$ bei $Ah = 2\,m$.

   	SA	38° 12,0′
   +	Ib	-1,0′
   	KA	38° 11,0′
   +	Gb	+12,4′	(1)
   +	Zb	-0,2′	(2)
   	hb	38° 23,2′

   (1) Interpoliert zwischen 35° und 40°
   (2) Für Monat Juni für den Unterrand

2. Berechne $h_b$ für die Beobachtung des Sonnenoberrandes am 10.09.2005 für $SA = 48^\circ\ 50'$ und $Ib = +2'$ bei $Ah = 3\,m$.

   	SA	48° 50,0′
   +	Ib	+2,0′
   	KA	48° 52,0′
   +	Gb	+12,2′	(1)
   +	Zb	-31,9′	(2)
   	hb	48° 32,3′

   (1) Interpoliert zwischen $KA = 45^\circ$ und $50^\circ$ sowie $Ah = 2\,m$ und $4\,m$
   (2) Für Monat September für den Oberrand

Fixstern / Planet

Fixsterne und Planeten beobachten wir als punktförmige Gestirne, deren Durchmesser wir vernachlässigen können.

Die Bestimmung der Gesamtbeschickung ist hier besonders einfach. Sie hängt nur ab von

• Augeshöhe des Beobachters
• Kimmabstand

Das Nautische Jahrbuch beinhaltet eine Tabelle, aus der wir unter Berücksichtigung dieser Werte sofort die Gesamtbeschickung ablesen können.

Für erdnahe Planeten muss gegebenenfalls noch eine Zusatzbeschickung aufgrund der Horizontalparallaxe angebracht werden.

Der Kimmabstand wird um diesen Wert korrigiert, und man erhält die wahre Höhe.

Beispiele

1. Berechne $h_b$ für die Beobachtung eines Fixsterns für $SA = 42^\circ\ 44'$ und $Ib = 0'$ bei $Ah = 2\,m$.

   	SA	42° 44,0′
   +	Ib	0,0′
   	KA	42° 44,0′
   +	Gb	-3,6′	(1)
   +	Zb
   	hb	42° 40,4′

   (1) Interpoliert zwischen 40° und 45°

2. Berechne $h_b$ für die Beobachtung des Mars am 24.03.2005 für $SA = 50^\circ\ 01'$ und $Ib = +1'$ bei $Ah = 2\,m$.

   	SA	50° 01,0′
   +	Ib	+1,0′
   	KA	50° 02,0′
   +	Gb	-3,3′
   +	Zb	+0,1′	(1)
   	hb	49° 58,8′

   (1) Für $KA = 50^\circ$ und $HP = 0{,}2$

Mond

Etwas komplizierter wird es mit der Bestimmung der Gesamtbeschickung des Mondes über die Beschickungstafeln. Hier ist die Tabelle ganz anders aufgebaut.

Die Gesamtbeschickung wird bestimmt in Abhängigkeit von

• Kimmabstand
• Horizontalparallaxe

Die Tafelwerte für die Gesamtbeschickung gelten für eine Augeshöhe $Ah$ von 10 m. Für andere Werte der Augeshöhe muss eine zusätzliche Berichtigung vorgenommen werden. Für $Ah = 2\,m$ sind beispielsweise jeweils 3,1′ hinzuzuzählen.

Wird der Mondoberrand gemessen, muss der Monddurchmesser, der unterhalb der Tabelle in Abhängigkeit von der Horizontalparallaxe aufgeführt ist, berücksichtigt werden.

Bei Messungen des Mondes kann es wegen der sichtbaren Mondscheibe vorkommen, dass nur der Oberrand sichtbar ist.

Um den Umfang der Tafeln auf zwei Seiten zu beschränken, ist es notwendig, viele Werte durch Interpolieren zu bestimmen.

Zunächst ist die Horizontalparallaxe, die im Nautischen Jahrbuch an jedem Kalendertag für 4 h, 12 h und 20 h angegeben ist, für die entsprechende Zeit zu bestimmen. Es wird zwischen zwei Zeiten interpoliert.

Als Nächstes müssen vier Eckwerte aus der Tafel genommen werden. Die vier Eckwerte ergeben sich aus den Kombinationen von jeweils kleinerem Kimmabstand mit kleinerem $HP$ bis zu größerem Kimmabstand mit größerem $HP$.

Am besten verdeutlicht man diese kompliziert scheinende Rechnung an einem Beispiel.

Beispiel Mondoberrand

Berechne $h_b$ für die Beobachtung des Mondoberrandes am 15.06.2005 um 18.45 UTC für $SA = 34^\circ\ 20'$ und $Ib = -3'$ bei $Ah = 2\,m$.

Bestimmung der Horizontalparallaxe

Aus dem Nautischen Jahrbuch wird für den 15.06. aus der Spalte Mond, letzte Zeile, entnommen:

Für 18.45 muss also zwischen 12 und 20 UT1 interpoliert werden. Die Horizontalparallaxe beträgt um 18.45:

$$\mathit{HP}\ =\ 55{,}4+\frac{55{,}7-55{,}4}{8}\cdot (18{,}45-12{,}00)\ =\ 55{,}4+0{,}0375\cdot 6{,}75\ =\ 55{,}65'$$ $$\mathit{HP}\ \approx \ 55{,}7'$$

Die Horizontalparallaxe nimmt mit der Zeit zu, das heißt, der Abstand Erde/Mond verringert sich.

Berechnung des Kimmabstandes

	SA	34° 20,0′
+	Ib	-3,0′
	KA	34° 17,0′

Ermittlung der Gesamtbeschickung

Aus dem Nautischen Jahrbuch wird aus der Gesamtbeschickungstafel für den Kimmabstand des Mondunterrandes entnommen:

Aus diesen vier Werten muss der richtige Wert für $KA = 34^\circ\ 17'$ und $HP = 55{,}7'$ interpoliert werden. Dies geschieht in zwei Schritten. Zunächst werden die Beschickungswerte für $KA = 34^\circ$ und $HP = 55{,}7'$ sowie $KA = 35^\circ$ und $HP = 55{,}7'$ durch Interpolation ermittelt:

$$\mathit{GB}_1\ =\ 54{,}1+\frac{54{,}7-54{,}1}{56{,}0-55{,}5}\cdot (55{,}7-55{,}5)\ =\ 54{,}34\ \approx 54{,}3$$ $$\mathit{GB}_2\ =\ 53{,}6+\frac{54{,}2-53{,}6}{56{,}0-55{,}5}\cdot (55{,}7-55{,}5)\ =\ 53{,}84\ \approx 53{,}8$$

Nun wird die Gesamtbeschickung durch Interpolation von $KA = 34^\circ$ und $Gb_1 = 54{,}3$ sowie $KA = 35^\circ$ und $Gb_2 = 53{,}8'$ bestimmt.

$KA = 34^\circ\ 17'$ entspricht $34{,}2833^\circ$.

$$\mathit{GB}\ =\ 54{,}3+\frac{53{,}8-54{,}3}{35-34}\cdot (34{,}2833-34)\ =\ 54{,}158\ \approx 54{,}2'$$

Berichtigung wegen Messung des Oberrandes

Aus der Beschickungstabelle wird entnommen:

$$d_{\mathit{Mond}}\ =\ 30{,}42'\ \approx \ 30{,}4'$$

Dieser Wert ist von der Gesamtberichtigung $Gb$ abzuziehen:

$$\mathit{GB}\ =\ \mathit{GB}-d_{\mathit{Mond}}\ =\ 54{,}2-30{,}4=23{,}8'$$

Berichtigung wegen Augeshöhe

Für $Ah = 2\,m$ sind gemäß Tabelle „Berichtigung wegen der Augeshöhe“ +3,1′ zu addieren:

$$\mathit{GB}\ =\ \mathit{GB}+\mathit{Berichtigung}_{\mathit{AH}}\ =\ 23{,}8+3{,}1=26{,}9'$$

Die Berichtigung wegen der Augeshöhe kann in einem Formblatt auch unter der Zusatzbeschickung eingetragen werden.

Das gesamte Rechenschema ergibt dann:

	SA	34° 20,0′
+	Ib	-3,0′
	KA	34° 17,0′
+	Gb	+23,8′
+	Zb	+3,1′
	hb	34° 43,9′

Beschickung für Praktiker

Bedenkt man, dass die Messungenauigkeit mit dem Sextanten bei guten Messungen bereits bei etwa 1′ liegen kann, vernachlässigen wir die Nachkommastellen und reduzieren die Tabelle für Sonne und Fixsterne auf wenige Spalten und Zeilen:

Für die Beschickung des Mondes lässt sich eine solche Vereinfachung jedoch nicht herleiten, da der Einfluss der Höhenparallaxe zu groß ist.