Erste Aufgabe der Besteckrechnung nach Mittelbreite

Bei der ersten Aufgabe sind Abfahrtsort, loxodromischer Kurs und Distanz gegeben. Gesucht werden die Koordinaten des Bestimmungsortes.

Rechengang

1. Breitendistanz $b$ berechnen:

$$b = d_{Lox} \cdot \cos(\alpha_{Lox})$$

und daraus den Breitenunterschied:

$$\Delta \varphi = \frac{b}{60'}$$

2. Mittelbreite bestimmen:

$$\varphi_m = \varphi_A + \frac{\Delta \varphi}{2}$$

3. Breite des Bestimmungsortes:

$$\varphi_B = \varphi_A + \Delta \varphi$$

4. Abweitung:

$$a = d_{Lox} \cdot \sin(\alpha_{Lox})$$

5. Äquatormeridiandistanz:

$$l = \frac{a}{\cos(\varphi_m)}$$

und daraus den Längenunterschied:

$$\Delta \lambda = \frac{l}{60'}$$

6. Länge des Bestimmungsortes:

$$\lambda_B = \lambda_A + \Delta \lambda$$

Beispiel

Aus der Lübecker Bucht wird auf Kurs $060^\circ$ eine Distanz von $160\,\text{sm}$ zurückgelegt. Der Ausgangsort sei:

• $\varphi_A = 54^\circ 00{,}0' \,N$
• $\lambda_A = 010^\circ 50{,}0' \,E$

Dann ergibt sich:

$$b = 160 \cdot \cos(60^\circ) = 80'$$ $$\Delta \varphi = \frac{80}{60} = 1^\circ 20'$$ $$\varphi_m = 54^\circ 00' + 0^\circ 40' = 54^\circ 40'$$ $$\varphi_B = 54^\circ 00' + 1^\circ 20' = 55^\circ 20' \,N$$ $$a = 160 \cdot \sin(60^\circ) = 138{,}6\,\text{sm}$$ $$l = \frac{138{,}6}{\cos(54^\circ 40')} = 239{,}6'$$ $$\Delta \lambda = \frac{239{,}6'}{60'} = 3^\circ 59{,}6'$$ $$\lambda_B = 010^\circ 50{,}0' \,E + 3^\circ 59{,}6' = 014^\circ 49{,}6' \,E$$

Der Bestimmungsort lautet also:

• $\varphi_B = 55^\circ 20' \,N$
• $\lambda_B = 014^\circ 49{,}6' \,E$