Die zweite Aufgabe der Besteckrechnung dient dem Absetzen eines Schiffsweges. Gegeben sind Abfahrtsort und Bestimmungsort; gesucht sind der loxodromische Kurs und die Distanz.

Rechengang

  1. Breitenunterschied:
Δφ=φB−φA\Delta \varphi = \varphi_B - \varphi_A

und Breitendistanz:

b=Δφ⋅60′b = \Delta \varphi \cdot 60'
  1. Längenunterschied:
Δλ=λB−λA\Delta \lambda = \lambda_B - \lambda_A

und Äquatormeridiandistanz:

l=Δλ⋅60′l = \Delta \lambda \cdot 60'
  1. Mittelbreite:
φm=φA+Δφ2\varphi_m = \varphi_A + \frac{\Delta \varphi}{2}
  1. Abweitung:
a=l⋅cos⁡(φm)a = l \cdot \cos(\varphi_m)
  1. Loxodromische Distanz:
dLox=a2+b2d_{Lox} = \sqrt{a^2 + b^2}
  1. Quadrantalen Kurs berechnen:
α′=arcsin⁡(adLox)\alpha' = \arcsin\left(\frac{a}{d_{Lox}}\right)
  1. Daraus den vollkreisigen loxodromischen Kurs ableiten.

Quadrantenregeln

  • Wenn ∣φB∣>∣φA∣|\varphi_B| > |\varphi_A| und α′>0∘\alpha' > 0^\circ, dann ist αLox=α′\alpha_{Lox} = \alpha'
  • Wenn ∣φB∣>∣φA∣|\varphi_B| > |\varphi_A| und α′<0∘\alpha' < 0^\circ, dann ist αLox=α′+360∘\alpha_{Lox} = \alpha' + 360^\circ
  • Wenn ∣φB∣<∣φA∣|\varphi_B| < |\varphi_A|, dann ist αLox=180∘−α′\alpha_{Lox} = 180^\circ - \alpha'

Beispiel

Gegeben seien:

  • φA=54∘00,0′ N\varphi_A = 54^\circ 00{,}0' \,N
  • λA=010∘50,0′ E\lambda_A = 010^\circ 50{,}0' \,E
  • φB=55∘20,0′ N\varphi_B = 55^\circ 20{,}0' \,N
  • λB=014∘49,7′ E\lambda_B = 014^\circ 49{,}7' \,E

Dann folgt:

Δφ=1∘20′⇒b=80′\Delta \varphi = 1^\circ 20' \qquad \Rightarrow \qquad b = 80' Δλ=3∘59,7′⇒l=239,7′\Delta \lambda = 3^\circ 59{,}7' \qquad \Rightarrow \qquad l = 239{,}7' φm=54∘40′\varphi_m = 54^\circ 40' a=239,7⋅cos⁡(54∘40′)=138,6 sma = 239{,}7 \cdot \cos(54^\circ 40') = 138{,}6\,\text{sm} dLox=138,62+802=160 smd_{Lox} = \sqrt{138{,}6^2 + 80^2} = 160\,\text{sm} α′=arcsin⁡(138,6160)=60∘\alpha' = \arcsin\left(\frac{138{,}6}{160}\right) = 60^\circ

Damit liegt der Kurs im ersten Quadranten:

αLox=060∘\alpha_{Lox} = 060^\circ

Ergebnis:

  • loxodromischer Kurs: 060∘060^\circ
  • Distanz: 160 sm160\,\text{sm}