Die terrestrische Höhenwinkelmessung verwendet einen Leuchtturm bekannter Höhe als Orientierungspunkt, um den Vertikalwinkel zu messen und so den Abstand eines Beobachters auf See oder an Land zu bestimmen.

Um die Höhenwinkelmessung mit einem Leuchtturm durchzuführen, benötigt man ein exaktes Winkelmessgerät wie beispielsweise einen Sextanten. Der Beobachter richtet das Instrument auf den Leuchtturm aus und misst den Winkel zwischen Fußpunkt und oberer Kante des Leuchtturms. Dieser Winkel wird als Höhenwinkel bezeichnet.

Durch die Kenntnis der geografischen Position des Leuchtturms kann der Beobachter anschließend eine Standlinie mit gleichem Abstand bestimmen, also eine Kreislinie rund um den Leuchtturm. Durch Kombination von Höhenwinkel und Peilung zum Leuchtturm kann ein exakter Standort bestimmt werden.

Die Höhenwinkelmessung mit einem Leuchtturm als Referenzpunkt wurde traditionell in der maritimen Navigation verwendet, bevor moderne elektronische Navigationsgeräte wie GPS weit verbreitet waren. Heutzutage werden GPS und andere satellitengestützte Systeme bevorzugt, da sie genaue Positionsbestimmungen ermöglichen. Dennoch kann die Höhenwinkelmessung mit einem Leuchtturm immer noch als Backup-Methode oder in Situationen ohne Zugang zu satellitengestützter Navigation nützlich sein.

Die Messung ist sowohl bei sichtbarem Fußpunkt als auch dann möglich, wenn der Fußpunkt hinter der Kimm liegt.

Fußpunkt sichtbar

Durch die Höhenwinkelmessung, auch Vertikalwinkelmessung, eines Objektes mit bekannter Höhe kann auf den Abstand ee geschlossen werden:

e≈137⋅h[m]n[′] [sm]e \approx \frac{13}{7} \cdot \frac{h[m]}{n[']} \ [\mathit{sm}]

Der Winkel nn wird nur einige wenige Grad groß sein und kann daher nur mit einem Sextanten genau genug gemessen werden. Er sollte mehr als 10′10' betragen, da sonst die Messungenauigkeit zu groß ist. Für die Höhe hh wird die Objekthöhe hObjekth_{\mathit{Objekt}} aus dem Leuchtfeuerverzeichnis verwendet. Der Vertikalwinkel ist vom Erdboden bis zum Dachfirst beziehungsweise zur Spitze des Leuchtfeuers zu messen.

Oft kommt es vor, dass der Fußpunkt des Leuchtfeuers nicht sichtbar ist, da er von Büschen verdeckt ist. Wird alternativ versucht, den Winkel zwischen Wasserlinie und Laterne zu messen, ist die Feuerhöhe hFeuerh_{\mathit{Feuer}} zu verwenden.

Bei dieser Messung wird es ebenso schwierig sein, die Messpunkte genau zu definieren. Besonders bei dunstiger Sicht oder Bodennebel ist der Fußpunkt an der Wasserlinie kaum auszumachen. Die Höhe der Laterne ist bei vielen Leuchtfeuern am Tage nicht eindeutig auszumachen.

Dieses Messergebnis ist in Gezeitengewässern noch dazu nur zur Hochwasserzeit hinreichend genau.

In anderen Fällen muss zur Feuerhöhe die Differenz zwischen Hochwasserhöhe und aktueller Höhe der Gezeit dazu addiert werden.

Es sollte in keinem Fall der Winkel zwischen Wasserlinie und Dachfirst beziehungsweise Spitze des Leuchtfeuers gemessen werden, da hierzu aus dem Leuchtfeuerverzeichnis keine exakte Höhenangabe zu entnehmen ist.

Standlinie

Jede Messung eines Vertikalwinkels führt zu einer Standlinie. Die Standlinie ist ein Kreis mit dem Radius

e≈137⋅hne \approx \frac{13}{7} \cdot \frac{h}{n}

und einem Mittelpunkt auf den geografischen Koordinaten des Leuchtfeuers.

Wird gleichzeitig eine rechtweisende Peilung zum Leuchtfeuer genommen, ergibt sich ein Standort mit zwei Standlinien, die sich im rechten Winkel schneiden.

Fußpunkt hinter der Kimm

Liegt der Fußpunkt des Feuers hinter der Kimm, dann kann der Abstand unter Berücksichtigung der Augeshöhe des Beobachters mit Hilfe der Kimmtiefe ermittelt werden.

Der Abstand ee ergibt sich näherungsweise zu:

e≈3,71(hFe−AH)+(n−Kt)2−(n−Kt)e \approx \sqrt{3{,}71 \left(h_{\mathit{Fe}} - \mathit{AH}\right) + \left(n - \mathit{Kt}\right)^2} - \left(n - \mathit{Kt}\right)

mit

Kt≈1,779′⋅AH[m]\mathit{Kt} \approx 1{,}779' \cdot \sqrt{\frac{\mathit{AH}}{[m]}}

Die terrestrische Refraktion, die zu einer Brechung der Lichtwellen führt, macht diese Form der Abstandsbestimmung unsicher.

Ein weiterer Unsicherheitsfaktor ist eine Messung über der Strandkimm anstatt der wirklichen Kimm.

Unbekannte Objekthöhe

Manchmal ergibt sich die Gelegenheit, einen Höhenwinkel eines Berges oder eines Turmes zu messen, jedoch ist ausgerechnet die Höhe dieses Objektes unbekannt.

Dennoch eignet sich das Objekt zur Höhenwinkelmessung, wenn auf das Objekt zu- oder vom Objekt weg gefahren wird und das Objekt zweimal gemessen wird.

Zwischen beiden Messungen muss die versegelte Distanz dd genau bestimmt werden.

Wir messen einen kleineren Winkel n1n_1 und einen größeren Winkel n2n_2.

Den Abstand erhält man nun angenähert nach

e≈d⋅sin⁡(n1)⋅cos⁡(n2)sin⁡(n2−n1)e \approx \frac{d \cdot \sin(n_1) \cdot \cos(n_2)}{\sin(n_2 - n_1)}

n1n_1 und n2n_2 sind in Grad anzugeben.

Ist die Entfernung zu dem unbekannten Objekt so groß, dass dessen Fußpunkt hinter der Kimm liegt, müssen auch die Augeshöhe AH\mathit{AH} und Kimmtiefe Kt\mathit{Kt} berücksichtigt werden.

Der Abstand ergibt sich dann nach

e≈d⋅(n1−Kt+d2)n2−(d+n1)e \approx \frac{d \cdot \left(n_1 - \mathit{Kt} + \frac{d}{2}\right)}{n_2 - (d + n_1)}

n1n_1, n2n_2 und Kt\mathit{Kt} sind in Winkelminuten anzugeben.

Kt≈1,779′⋅AH[m]\mathit{Kt} \approx 1{,}779' \cdot \sqrt{\frac{\mathit{AH}}{[m]}}