Bisher sind wir davon ausgegangen, dass ein Gestirn zum Zeitpunkt des Meridiandurchgangs auch seine größte beziehungsweise geringste Höhe einnimmt.

Diese Annahme stimmt allerdings nur

  • für den Fall, dass für den Beobachter keine Breitenänderung in nördliche oder südliche Richtung vorliegt
  • und nur für Gestirne ohne zeitabhängige Deklinationsänderung, also Fixsterne

Bewegt sich der Beobachter auf das Gestirn zu, so findet die obere Kulmination, also die größte Höhe, kurz nach dem Meridiandurchgang statt, auf Gegenkurs kurz vor dem Meridiandurchgang.

Der Zeitunterschied zwischen Meridiandurchgang und Kulmination ist umso größer, je größer der Geschwindigkeitsanteil in nördliche beziehungsweise südliche Richtung ist.

Bei Deklinationsveränderungen, zum Beispiel bei Sonne oder Mond, findet die Kulmination im Falle eines zunehmenden Deklinationsbetrages kurz nach dem Meridiandurchgang statt, bei abnehmendem Deklinationsbetrag kurz vor dem Meridiandurchgang.

Große Abweichungen entstehen beispielsweise bei einem Kurs auf das Gestirn zu, zum Beispiel Südkurs bei Kulmination im Süden, mit hoher Geschwindigkeit und rasch zunehmender Deklination.

Bei der Sonne beträgt die Deklinationszunahme unmittelbar nach Frühlings- beziehungsweise Herbstanfang etwa 1′ pro Stunde. Beim Mond können die Unterschiede 17′ pro Stunde erreichen, maximal 18′.

Die Zeitverschiebung zwischen Meridiandurchgang und Kulmination verursacht eine Höhendifferenz Δh\Delta h zwischen Kulminationshöhe hKuh_{\mathit{Ku}} und Meridianhöhe h0h_0.

Δh = hKu − h0\Delta h\ =\ h_{\mathit{Ku}}\ -\ h_0 Δh ≈ 1150⋅π⋅(ΔφΔt+ΔδΔt)2⋅∣(tan⁡(φ)−tan⁡(δ))∣\Delta h\ \approx \ \frac{1}{150\cdot \pi}\cdot \left(\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}+\frac{\Delta \delta}{\Delta t}\right)^2\cdot \left|\left(\tan (\varphi)-\tan (\delta)\right)\right|

Δφ/Δt\Delta \varphi / \Delta t und Δδ/Δt\Delta \delta / \Delta t in Winkelminuten pro Stunde.

Die Breitenänderung für einen beliebigen Kurs α\alpha berechnet sich wie folgt:

ΔφΔt = v[kn]⋅cos⁡(Az−α)\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\ =\ v[\mathit{kn}] \cdot \cos (\mathit{Az}-\alpha)

mit AzAz als Azimut des Gestirns in der Kulmination, also 0° beziehungsweise 180°.

Die Deklinationsänderung wird im Nautischen Jahrbuch als Unt abgelesen, was ja den Unterschied der Deklination pro Stunde darstellt.

Δh ≈ 1150⋅π⋅(v⋅cos⁡(Az−α)+Unt)2⋅∣(tan⁡(φ)−tan⁡(δ))∣\Delta h\ \approx \ \frac{1}{150\cdot \pi}\cdot \left(v\cdot \cos (\mathit{Az}-\alpha)+\mathit{Unt}\right)^2\cdot \left|\left(\tan (\varphi)-\tan (\delta)\right)\right|

Durch den Unterschied zwischen Meridiandurchgang und Kulmination ergibt sich auch eine Differenz im Ortsstundenwinkel ΔtKu\Delta t_{\mathit{Ku}}:

ΔtKu [′] ≈ 12π⋅(ΔφΔt+ΔδΔt)⋅∣(tan⁡(φ)−tan⁡(δ))∣\Delta t_{\mathit{Ku}}\ [']\ \approx \ \frac{12}{\pi}\cdot \left(\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}+\frac{\Delta \delta}{\Delta t}\right)\cdot \left|\left(\tan (\varphi)-\tan (\delta)\right)\right|

bzw.

ΔtKu [′] ≈ 12π⋅(v⋅cos⁡(Az−α)+Unt)⋅∣(tan⁡(φ)−tan⁡(δ))∣\Delta t_{\mathit{Ku}}\ [']\ \approx \ \frac{12}{\pi}\cdot \left(v\cdot \cos (\mathit{Az}-\alpha)+\mathit{Unt}\right)\cdot \left|\left(\tan (\varphi)-\tan (\delta)\right)\right|

Die Zeitdifferenz für die Sonne zwischen Meridiandurchgang und Kulmination beträgt:

Δt [s]=4⋅ΔtKu [′]\Delta t\ [s]=4\cdot \Delta t_{\mathit{Ku}}\ [']

Beispiel

Sie fahren am 25.03.2005 auf 50° N mit Südkurs eine Geschwindigkeit von 10 kn und messen die obere Kulminationshöhe der Sonne. Welche Höhendifferenz zwischen Kulminationshöhe und Meridianhöhe ergibt sich?

Bei Südkurs 10 kn ergibt sich ein Δφ/Δt=10′/h\Delta \varphi / \Delta t = 10'/h; Δδ/Δt=1′/h\Delta \delta / \Delta t = 1'/h bei Unt = 1,0.

Δh ≈ 1150⋅π⋅(10+1)2⋅∣(tan⁡(50∘)−tan⁡(0∘))∣ ≈ 0,3′\Delta h\ \approx \ \frac{1}{150\cdot \pi}\cdot \left(10+1\right)^2\cdot \left|\left(\tan (50{}^{\circ})-\tan (0{}^{\circ})\right)\right|\ \approx \ 0{,}3'

bzw.

Δh ≈ 1150⋅π⋅(10kn⋅cos⁡(180∘−180∘)+1,0)2⋅∣(tan⁡(50∘)−tan⁡(0∘))∣ ≈ 0,3\Delta h\ \approx \ \frac{1}{150\cdot \pi}\cdot \left(10\mathit{kn}\cdot \cos (180{}^{\circ}-180{}^{\circ})+1{,}0\right)^2\cdot \left|\left(\tan (50{}^{\circ})-\tan (0{}^{\circ})\right)\right|\ \approx \ 0{,}3

Der Unterschied des Ortsstundenwinkels ΔtKu\Delta t_{\mathit{Ku}} beträgt:

ΔtKu ≈ 12π⋅(10⋅cos⁡(0∘)+1,0)⋅∣(tan⁡(50)−tan⁡(0))∣ ≈ 50′\Delta t_{\mathit{Ku}}\ \approx \ \frac{12}{\pi}\cdot \left(10\cdot \cos (0{}^{\circ})+1{,}0\right)\cdot \left|\left(\tan (50)-\tan (0)\right)\right|\ \approx \ 50'

Der Zeitunterschied zwischen Meridiandurchgang und Kulmination beträgt 200 s; die Kulmination wurde also 3 min 20 s nach dem Meridiandurchgang gemessen.