Das Höhendifferenzverfahren

Das Höhendifferenzverfahren nach der Methode des französischen Admirals A. Blond de Marco St. Hilaire ist erstmals im Jahre 1875 veröffentlicht worden.

Es reduziert die Höhengleichen, also Kreise um den Bildpunkt, auf kleine überschaubare Ausschnitte.

Zu einem Rechenort, zum Beispiel dem Koppelort, wird die theoretisch erwartete Höhe berechnet und mit der tatsächlich beobachteten Höhe verglichen. Die Differenz zwischen diesen beiden Höhen, die Höhendifferenz, lässt auf den Verlauf der Standlinie schließen.

Die Standlinie ist ein Ausschnitt der Höhengleiche und wird senkrecht zum Azimut verlaufen.

Ist die beobachtete Höhe kleiner als die berechnete Höhe, so wird der Standort weiter vom Bildpunkt entfernt sein als zuvor angenommen. Ist die beobachtete Höhe jedoch größer als die berechnete Höhe, so wird der tatsächliche Standort näher am Bildpunkt sein.

Die Höhendifferenz $\Delta h$ berechnet sich zu:

$\Delta h = \text{Beobachtete Höhe } h_b - \text{Berechnete Höhe } h_r$

Die Höhendifferenz in Winkelminuten entspricht der Distanz von angenommener zu beobachteter Standlinie in Seemeilen. Die Richtung, in die die Standlinie verschoben werden muss, ist gleich dem Azimut zum Bildpunkt.

Das Verfahren lässt sich über Tafelwerke, mit Rechnern und früher mit logarithmischen Verfahren berechnen.

Ablauf

Aus Chronometerzeit Chr wird die Beobachtungszeit in UT1 ermittelt.

Chr	Chronometerablesung
+ Stand	Chronometerstand
UT1	Beobachtungszeit in Universal Time 1

Hin und wieder wird die Chronometerzeit Chr als 12-stündiger Wert angegeben, so dass mit Zonenzeit ZZ und Zeitunterschied ZU ermittelt werden, ob es sich beispielsweise um 08.00 UT1 oder 20.00 UT1 handelt. Ferner können Borddatum und das GMT-Datum wegen des Zeitunterschieds voneinander abweichen, so dass sich folgendes Schema ergibt:

ZZ Datum

Datum in Zeitzone

ZZ	Zonenzeit
- ZU	Zeitunterschied Zone zu Greenwich in Stunden
GMT	Greenwich Mean Time

GMT Datum

Datum in Greenwich Mean Time

Chr	Chronometerablesung
+ Stand	Chronometerstand
UT1	Beobachtungszeit in Universal Time 1

Nach Auswahl des Gestirns wird zur Beobachtungszeit der Greenwicher Stundenwinkel Grt berechnet und mit dem Längengrad des Rechenortes wird der Ortsstundenwinkel t bestimmt.

Der Ortsstundenwinkel t wird vollkreisig von 0° bis 360° angegeben. Eventuell sind 360° zu addieren oder zu subtrahieren.

Sonne

Grt v.S.	Greenwicher Stundenwinkel Sonne für volle Stunde
+ Zuwachs	Zuwachs des Grt für Minute und Sekunde
Grt	Greenwicher Stundenwinkel Sonne für Beobachtungszeit
± λ	Längengrad, W: -, E: +
t	Ortsstundenwinkel Sonne

Fixstern

Grt v.S.	Greenwicher Stundenwinkel des Frühlingspunktes für volle Stunde
+ Zuwachs	Zuwachs des Grt für Minute und Sekunde
+ Sternw	Sternwinkel β des Fixsterns
Grt	Greenwicher Stundenwinkel Fixstern für Beobachtungszeit
± λ	Längengrad, W: -, E: +
t	Ortsstundenwinkel Fixstern

Planet / Mond

Grt v.S.	Greenwicher Stundenwinkel des Frühlingspunktes für volle Stunde
+ Zuwachs	Zuwachs des Grt für Minute und Sekunde
+ Vb	Verbesserung für Mond / Planet gemäß Tabelle
Grt	Greenwicher Stundenwinkel Mond / Planet für Beobachtungszeit
± λ	Längengrad, W: -, E: +
t	Ortsstundenwinkel Mond / Planet

Zur Beobachtungszeit UT1 wird die Deklination $\delta$ bestimmt. Diese wird bei Sonne, Mond und Planeten für die volle Stunde angegeben und dann mittels Verbesserung für den Beobachtungszeitpunkt berechnet:

Sonne / Planet / Mond

δ v.S.	Deklination des Gestirns für volle Stunde
+ Vb	Verbesserung für Sonne / Mond / Planet gemäß Tabelle
δ	Deklination für Beobachtungszeit

Fixsterne

Für Fixsterne kann die Deklination wegen der sehr langsamen Veränderung direkt für die Stunde abgelesen werden und muss nicht auf die Minute verbessert werden.

Aus dem Ortsstundenwinkel, der Deklination und dem Breitengrad des Rechenortes werden die Rechenhöhe $h_r$ sowie das Azimut $Az$ berechnet.

Die Berechnung von $h_r$ und $Az$ leitet sich aus dem sphärisch-astronomischen Grunddreieck ab:

$$\sin (h)\ =\ \sin (\varphi)\cdot \sin (\delta )+\cos (\varphi )\cdot \cos (\delta )\cdot \cos(t)$$

und

$$\tan (Z)\ =\ \frac{-\sin(t)}{\cos (\varphi )\cdot \tan (\delta )-\sin (\varphi )\cdot \cos(t)}$$

Ist das Azimut negativ, so sind zu $Z$ 180° zu addieren. Ist der Ortsstundenwinkel kleiner als 180°, so sind zu $Z$ weitere 180° zu addieren.

Für diese Berechnung stehen mehrere Verfahren zur Verfügung:

• Berechnung mit dem Taschenrechner
• Berechnung nach Höhentafeln, zum Beispiel PUB. 249, PUB. 229 oder andere
• logarithmische Verfahren, zum Beispiel Semiversus-Verfahren

Aus der Sextantablesung SA wird die beobachtete Höhe $h_b$ nach diesem Rechenmuster bestimmt.

SA	Sextantablesung
+ Ib	Indexberichtigung
KA	Kimmabstand
+ Gb	Gesamtbeschickung
+ Zb	Zusatzbeschickung
hb	Beobachtete Höhe

Aus der beobachteten Höhe $h_b$ und der berechneten Höhe $h_r$ wird die Höhendifferenz $\Delta h = h_b - h_r$ berechnet.

Mit Hilfe des Azimuts und der Höhendifferenz $\Delta h$ wird die Standlinie vom Rechenort aus bestimmt.

Hinweis: Die praktische Konstruktion der Standlinie ist im Folgeartikel Die Höhenstandlinie beschrieben.