Die Höhenstandlinie

Die Entfernung des eigenen Standortes zum Bildpunkt des Gestirns ist als Winkel betrachtet gleich der Zenitdistanz des Gestirns und gleichzeitig ein Teil eines Großkreises, der durch den eigenen Standort und den Bildpunkt verläuft.

Auf diesem Großkreis entspricht eine Winkelminute einer Seemeile; das bedeutet, dass die Entfernung vom Standort zum Bildpunkt in Seemeilen dem Winkel der Zenitdistanz in Winkelminuten entspricht.

Wird die Zenitdistanz um eine Winkelminute geringer, so verringert sich die Entfernung zum Bildpunkt um eine Seemeile.

Die Zenitdistanz ist selbst nicht messbar, sie entspricht jedoch

$Z = 90^\circ - h_b$

Somit gilt:

Wird $h_b$ um eine Winkelminute größer, so verringert sich die Entfernung zum Bildpunkt um eine Seemeile.

Eine Höhenstandlinie ist ein tangentialer Ausschnitt der Höhengleiche; dieser Teil wird auch astronomische Standlinie genannt.

Im Prinzip wird eine gekrümmte Linie durch eine Gerade ersetzt, wodurch ein Fehler entsteht. Meist ist dieser Fehler nur sehr klein und kann vernachlässigt werden. Er wird umso größer, je kleiner der Radius der Höhengleiche, also je kleiner die Zenitdistanz wird. Sehr große Höhen, größer als 80°, sind nicht nur schwierig mit dem Sextanten zu messen, sondern auch aus diesem Grund mit Vorsicht zu genießen.

Bei den Höhendifferenzverfahren wird nun, wie eingangs bereits angesprochen, eine angenommene Höhengleiche berechnet. Das ist die Höhengleiche, die sich ergibt, wenn das Schiff auf dem gegißten Ort, meist dem Koppelort, steht.

Die Höhengleiche des angenommenen Ortes ist dann der sphärische Kreis um den Bildpunkt mit dem Radius $Z_r = 90^\circ - h_r$. Die Höhengleiche des beobachteten Ortes wäre jedoch der Kreis mit dem Radius $Z_b = 90^\circ - h_b$. Es ergibt sich eine Radiusdifferenz $\Delta Z = Z_b - Z_r$.

Da $\Delta Z$ gleich $\Delta h$ entspricht, beträgt der Entfernungsunterschied auf der Erdkugel zwischen Rechenort und Beobachtungsort dem Wert von $\Delta h$ in Winkelminuten und somit in Seemeilen.

Das Azimut zeigt zum Bildpunkt und steht somit senkrecht zur astronomischen Standlinie. In der Praxis wird an den angenommenen Ort das Azimut als Peillinie angetragen.

Nun wird die Höhendifferenz an diese Azimutlinie vom Rechenort aus angetragen:

• ist $\Delta h = h_b - h_r$ positiv, so wird die Höhendifferenz in Winkelminuten beziehungsweise Seemeilen in Richtung Gestirn beziehungsweise Bildpunkt angetragen
• ist $\Delta h = h_b - h_r$ negativ, so wird die Höhendifferenz in Winkelminuten beziehungsweise Seemeilen vom Gestirn beziehungsweise Bildpunkt weg angetragen

Die astronomische Standlinie verläuft senkrecht zum Azimutstrahl durch den Leitpunkt Lt.

Diese Standlinie kann entweder in der Seekarte, wenn vorhanden, oder auf einem separaten Blatt mit einem Maßstab von beispielsweise 1 sm = 1 cm gezeichnet werden.

Wenn ein großer Abstand zum Leitpunkt oder ein kleiner Radius der Höhengleiche und somit des Zenitabstands erwartet wird, so liegt ein Fehler vor, wenn die gekrümmte Höhengleiche durch eine Gerade angenähert werden soll.

Diese großen Entfernungen werden sich lediglich bei der Methode mit den Höhentafeln PUB. 249 und PUB. 229 ergeben.

Folgende Korrekturen sind gegebenenfalls zu berücksichtigen: