Hier ist der Zielmeridian vorgegeben. Gesucht werden der Breitengrad und die Distanz, bei denen dieser Meridian auf einem loxodromischen Kurs geschnitten wird.

Rechengang

  1. Vergrößerte Breite des Abfahrtsortes:
ΦA=10.800π⋅ln⁡tan⁡(45∘+φA2)\Phi_A = \frac{10.800}{\pi}\cdot\ln\tan\left(45^\circ+\frac{\varphi_A}{2}\right)
  1. Längenunterschied:
Δλ=λB−λA\Delta \lambda = \lambda_B - \lambda_A
  1. Meridianabstandsverhältnis:
l∗=Δλ⋅60′l^\ast = \Delta \lambda \cdot 60'
  1. Differenz der vergrößerten Breiten:
ΔΦ=l∗tan⁡(αLox)\Delta \Phi = \frac{l^\ast}{\tan(\alpha_{Lox})}
  1. Vergrößerte Breite des Zielortes:
ΦB=ΦA+ΔΦ\Phi_B = \Phi_A + \Delta \Phi
  1. Rückrechnung zur geographischen Breite:
φB=2⋅arctan⁡(eΦBπ10.800)−90∘\varphi_B = 2\cdot\arctan\left(e^{\frac{\Phi_B\pi}{10.800}}\right) - 90^\circ
  1. Breitenunterschied, Breitendistanz und Distanz:
Δφ=φB−φA\Delta \varphi = \varphi_B - \varphi_A b=Δφ⋅60′b = \Delta \varphi \cdot 60' dLox=bcos⁡(αLox)d_{Lox} = \frac{b}{\cos(\alpha_{Lox})}

Beispiel

Ausgehend von 54∘30′N54^\circ 30' N, 13∘41′E13^\circ 41' E wird mit Kurs 045∘045^\circ der Meridian 14∘40′E14^\circ 40' E angesteuert.

Es ergibt sich:

ΦA=3916\Phi_A = 3916 Δλ=0∘59′⇒l∗=59′\Delta \lambda = 0^\circ 59' \qquad \Rightarrow \qquad l^\ast = 59' ΔΦ=59′tan⁡(45∘)=59\Delta \Phi = \frac{59'}{\tan(45^\circ)} = 59 ΦB=3916+59=3975\Phi_B = 3916 + 59 = 3975 φB=55∘04′\varphi_B = 55^\circ 04' Δφ=0∘34′⇒b=34′\Delta \varphi = 0^\circ 34' \qquad \Rightarrow \qquad b = 34' dLox=34cos⁡(45∘)=48,1 smd_{Lox} = \frac{34}{\cos(45^\circ)} = 48{,}1\,\text{sm}

Damit lässt sich der Punkt bestimmen, an dem ein bestimmter Meridian auf gegebenem Kurs erreicht wird.