Erste Aufgabe der Besteckrechnung nach Vergrößerter Breite

Bei der ersten Aufgabe nach vergrößerter Breite sind Abfahrtsort, Kurs und Distanz gegeben. Gesucht wird der Bestimmungsort.

Rechengang

1. Breitendistanz:

$$b = d_{Lox} \cdot \cos(\alpha_{Lox})$$

und daraus:

$$\Delta \varphi = \frac{b}{60'}$$

2. Geographische Breite des Bestimmungsortes:

$$\varphi_B = \varphi_A + \Delta \varphi$$

Bei einer Fahrt über den Äquator muss das Vorzeichen entsprechend berücksichtigt werden.

3. Vergrößerte Breiten von Abfahrts- und Bestimmungsort:

$$\Phi_A = \frac{10.800}{\pi}\cdot\ln\tan\left(45^\circ+\frac{\varphi_A}{2}\right)$$ $$\Phi_B = \frac{10.800}{\pi}\cdot\ln\tan\left(45^\circ+\frac{\varphi_B}{2}\right)$$

4. Differenz der vergrößerten Breiten:

$$\Delta \Phi = \Phi_B - \Phi_A$$

5. Meridianabstandsverhältnis und Längenunterschied:

$$l^\ast = \Delta \Phi \cdot \tan(\alpha_{Lox})$$ $$\Delta \lambda = \frac{l^\ast}{60'}$$

6. Geographische Länge des Bestimmungsortes:

$$\lambda_B = \lambda_A + \Delta \lambda$$

Beispiel

Für die gleiche Musteraufgabe wie beim Mittelbreitenverfahren mit

• $\varphi_A = 54^\circ 00{,}0' \,N$
• $\lambda_A = 010^\circ 50{,}0' \,E$
• $\alpha_{Lox} = 060^\circ$
• $d_{Lox} = 160\,\text{sm}$

ergibt sich:

$$b = 160 \cdot \cos(60^\circ) = 80'$$ $$\Delta \varphi = 1^\circ 20' \qquad \Rightarrow \qquad \varphi_B = 55^\circ 20' \,N$$ $$\Phi_A = 3864{,}6 \qquad \Phi_B = 4003{,}0$$ $$\Delta \Phi = 138{,}4$$ $$l^\ast = 138{,}4 \cdot \tan(60^\circ) = 239{,}7'$$ $$\Delta \lambda = 3^\circ 59{,}7'$$ $$\lambda_B = 010^\circ 50' \,E + 3^\circ 59{,}7' = 014^\circ 49{,}7' \,E$$

Damit lautet der Bestimmungsort:

• $\varphi_B = 55^\circ 20' \,N$
• $\lambda_B = 014^\circ 49{,}7' \,E$