Hier sind Abfahrtsort und Bestimmungsort gegeben. Gesucht werden Kurs und Distanz, diesmal nicht über die Mittelbreite, sondern über die vergrößerte Breite.

Rechengang

  1. Breiten- und Längenunterschied:
Δφ=φB−φA\Delta \varphi = \varphi_B - \varphi_A Δλ=λB−λA\Delta \lambda = \lambda_B - \lambda_A
  1. Umrechnen in Winkelminuten:
b=Δφ⋅60′b = \Delta \varphi \cdot 60' l∗=Δλ⋅60′l^\ast = \Delta \lambda \cdot 60'
  1. Vergrößerte Breiten bestimmen:
ΦA=10.800π⋅ln⁡tan⁡(45∘+φA2)\Phi_A = \frac{10.800}{\pi}\cdot\ln\tan\left(45^\circ+\frac{\varphi_A}{2}\right) ΦB=10.800π⋅ln⁡tan⁡(45∘+φB2)\Phi_B = \frac{10.800}{\pi}\cdot\ln\tan\left(45^\circ+\frac{\varphi_B}{2}\right)
  1. Differenz der vergrößerten Breiten:
ΔΦ=ΦB−ΦA\Delta \Phi = \Phi_B - \Phi_A
  1. Loxodromischer Kurs:
αLox=arctan⁡(l∗ΔΦ)\alpha_{Lox} = \arctan\left(\frac{l^\ast}{\Delta \Phi}\right)
  1. Loxodromische Distanz:
dLox=bcos⁡(αLox)d_{Lox} = \frac{b}{\cos(\alpha_{Lox})}

Beispiel

Für die Strecke von

  • φA=54∘00,0′ N\varphi_A = 54^\circ 00{,}0' \,N, λA=010∘50,0′ E\lambda_A = 010^\circ 50{,}0' \,E
  • nach φB=55∘20,0′ N\varphi_B = 55^\circ 20{,}0' \,N, λB=014∘49,7′ E\lambda_B = 014^\circ 49{,}7' \,E

ergibt sich:

Δφ=1∘20′⇒b=80′\Delta \varphi = 1^\circ 20' \qquad \Rightarrow \qquad b = 80' Δλ=3∘59,7′⇒l∗=239,7′\Delta \lambda = 3^\circ 59{,}7' \qquad \Rightarrow \qquad l^\ast = 239{,}7' ΦA=3864,6ΦB=4003,0⇒ΔΦ=138,4\Phi_A = 3864{,}6 \qquad \Phi_B = 4003{,}0 \qquad \Rightarrow \qquad \Delta \Phi = 138{,}4 αLox=arctan⁡(239,7138,4)=60∘\alpha_{Lox} = \arctan\left(\frac{239{,}7}{138{,}4}\right) = 60^\circ dLox=80cos⁡(60∘)=160 smd_{Lox} = \frac{80}{\cos(60^\circ)} = 160\,\text{sm}

Ergebnis:

  • loxodromischer Kurs: 060∘060^\circ
  • Distanz: 160 sm160\,\text{sm}