Besteckrechnung bis zu einer bestimmten Breite

Ausgehend von einem Abfahrtsort soll mit einem vorgegebenen Kurs ein bestimmter Breitengrad erreicht werden. Gesucht ist die Distanz und der Längengrad, an dem der Breitengrad erreicht wird.

Vorgehen wie folgt:

  1. Für die geographischen Breiten von Anfangsort φA und Bestimmungs-Breite φB werden die Vergrößerten Breiten ΦA und ΦB bestimmt:

        \begin{equation*} \Phi _A\ =\ \frac{10.800}{\pi }\cdot \ln \tan \left(45{}^{\circ}+\frac{\varphi _A} 2\right) \end{equation*}

    und

        \begin{equation*} \Phi_B\ =\ \frac{10.800}{\pi }\cdot \ln \tan \left(45{}^{\circ}+\frac{\varphi _B} 2\right) \end{equation*}

  2. Dann wird die Differenz ΔΦ der vergrößerten Breiten bestimmt:

        \begin{equation*} \Delta \Phi \ =\ \Phi _B\ -\ \Phi _A \end{equation*}

  3. Das Meridianabstandsverhältnis l* ergibt sich zu:

        \begin{equation*} l^{*}\ =\ \Delta \Phi \cdot \tan (\alpha _{\mathit{Lox}}) \end{equation*}

    (l* in Winkelminuten)
    Der Längenunterschied ergibt sich zu

        \begin{equation*} \Delta \lambda \ =\ \frac{l^{*}}{60'}\cdot 1{}^{\circ} \end{equation*}

    (Δλ in Grad)

  4. Für die Länge des Bestimmungsorts λB ergibt sich:

        \begin{equation*} \lambda _B\ =\ \lambda _A+\Delta \lambda \end{equation*}

  5. Bestimmung des Breitenunterschiedes Δφ in Grad:

        \begin{equation*} \Delta \varphi \ =\ \varphi _B\ -\ \varphi _A \end{equation*}

    und b in Winkelminuten:

        \begin{equation*} b=\Delta \varphi \cdot 60' \end{equation*}

  6. Bestimmung der loxodromischen Distanz dLox:

        \begin{equation*} d_{\mathit{Lox}}\ =\ \frac b{\cos (\alpha _{\mathit{Lox}})} \end{equation*}

Du stehst nahe Gran Canaria auf 26° N und 16° W und willst Barabados auf 13° 13′ N und 59° 30′ W erreichen.
Deine Route soll zunächst mit Kurs 240° bis Breitengrad 13° 13’N führen und von dort genau westwärts.
Auf welcher Position erfolgt die Kursänderung von 240° auf 270°, welche Distanz ist vom Ausgangsort bis zum Punkt der Kursänderung zurückzulegen?
(Diese Aufgabenstellung ist dem Buch „Transatlantik in die Sonne“ von Bobby Schenk entnommen)

  1. Berechnung der Vergrößerten Breiten:
    \Phi _A\ =\ \frac{10.800}{\pi }\cdot \ln \tan \left(45{}^{\circ}+\frac{26°} 2\right)\ =\ 1616,5
    \Phi_B\ =\ \frac{10.800}{\pi }\cdot \ln \tan \left(45{}^{\circ}+\frac{13,2167} 2\right)\ =\ 800,1
  2. Differenz ΔΦ der vergrößerten Breiten:
    \Delta \Phi \ =\ 1616,5 - 800,1 = 816,4
  3. Meridianabstandsverhältnis l*:
    l^{*}\ =\ 816,4 \cdot \tan (240°) = 1413,35
    \Delta \lambda \ =\ \frac{1413,35}{60'}\cdot 1{}^{\circ} = 23,56^{\circ}
  4. Länge des Bestimmungsorts λB:
    \lambda _B\ =\ -16^{\circ} - 23,56^{\circ} = 39,56^{\circ} = 39^{\circ}\ 33,6' W
  5. Breitenunterschiedes Δφ:
    \Delta \varphi \ =\ 13,22^{\circ} -\ 26^{\circ} = - 12,78^{\circ}
    b = 766,8'
  6. loxodromischen Distanz dLox:
    d_{\mathit{Lox}}\ =\ \frac{ 766,8}{\cos (240^{\circ})} = 3.094sm
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