Besteckrechnung bis zu einer bestimmten Länge

Ausgehend von einem Abfahrtsort soll mit einem vorgegebenen Kurs ein bestimmter Längengrad erreicht werden.
Gesucht ist die Distanz und der Breitengrad, an dem der Längengrad erreicht wird.

Vorgehen wie folgt:

  1. Berechnung der Vergrößerten Breite des Abfahrtsorts:

        \begin{equation*} \Phi _A\ =\ \frac{10.800}{\pi }\cdot \ln \tan \left(45{}^{\circ}+\frac{\varphi _A} 2\right) \end{equation*}

  2. Bestimmung des Längenunterschiedes Δλ

        \begin{equation*} \Delta \lambda \ =\ \lambda _B\ -\ \lambda _A$ \end{equation*}

  3. Berechnung des Meridianabstandsverhältnis l*

        \begin{equation*} l^{*}=\Delta \lambda \cdot 60' \end{equation*}

  4. Bestimmung der Differenz der Vergrößerten Breiten ΔΦ

        \begin{equation*} l^{*}\ =\ \Delta \Phi \cdot \tan (\alpha _{\mathit{Lox}})\ \rightarrow \ \Delta \Phi \ =\ \frac{l^{*}}{\tan(\alpha _{\mathit{Lox}})} \end{equation*}

  5. Bestimmung der Vergrößerten Breite ΦB des Bestimmungsortes

        \begin{equation*} \Phi _B\ =\ \Phi _A+\Delta \Phi \end{equation*}

  6. Rückrechnung von der Vergrößerten Breite zum Breitengrad φB gem. Formel oder Tabelle

        \begin{equation*} \varphi _B\ =\ 2\cdot \arctan \left(e^{\frac{\Phi _B\cdot \pi }{10.800}}\right)\ -\ 90{}^{\circ} \end{equation*}

  7. Bestimmung des Breitenunterschiedes Δφ in Grad und b in Winkelminuten:

        \begin{equation*} \Delta \varphi \ =\ \varphi _B\ -\ \varphi _A \end{equation*}

        \begin{equation*} b=\Delta \varphi \cdot 60' \end{equation*}

  8. Bestimmung der loxodromischen Distanz dLox:

        \begin{equation*} d_{\mathit{Lox}}\ =\ \frac b{\cos (\alpha _{\mathit{Lox}})} \end{equation*}

Du stehst in der Ostsee nahe Sassnitz auf 54° 30′ N und 13° 41′ E und steuerst auf dem Weg nach Bornholm einen Kurs von 045°.
Auf welchem Breitengrad wird der Meridian 14° 40′ E geschnitten und wie groß ist die Distanz vom Ausgangsort zu diesem Meridian?

  1. Berechnung der Vergrößerten Breite des Abfahrtsorts:
    \Phi _A\ =\ \frac{10.800}{\pi }\cdot \ln \tan \left(45{}^{\circ}+\frac{54,5°} 2\right)\ =\ 3916
  2. Bestimmung des Längenunterschiedes Δλ:
    \Delta \lambda \ =\ 14° 40' - 13° 41' \ =\ 0^{\circ} 59'
  3. Berechnung des Meridianabstandsverhältnis l*:
    l^{*}=\ 59'
  4. Bestimmung der Differenz der Vergrößerten Breiten ΔΦ:
    \Delta \Phi \ =\ \frac{59'}{\tan(045°)}\ =\ 59
  5. Bestimmung der Vergrößerten Breite ΦB des Bestimmungsortes:
    \Phi _B\ =\ 3916 +\ 59\ =\ 3975
  6. Rückrechnung von der Vergrößerten Breite zum Breitengrad φB:
    \varphi _B\ =\ 2\cdot \arctan \left(e^{\frac{3975\cdot \pi }{10.800}}\right)\ -\ 90{}^{\circ}\ =\ 55,066\ =\ 55{}^{\circ}\ 04'
  7. Bestimmung des Breitenunterschiedes Δφ in Grad und b in Winkelminuten:
    \Delta \varphi \ =\ \varphi _B\ -\ \varphi _A\ =\ 55^{\circ}\ 04' - 54^{\circ}\ 30'\ =\ 0^{\circ}\ 34'
    b=\Delta \varphi \cdot 60' = 34'
  8. Bestimmung der loxodromischen Distanz dLox:
    d_{\mathit{Lox}}\ =\ \frac b{\cos (\alpha _{\mathit{Lox}})} = \ \frac {34} {\cos (045^{\circ})}\ =\ 48,1 sm
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