Erste Aufgabe der Besteckrechnung nach Mittelbreite

Abfahrtsort, Kurs und Distanz sind gegeben, der Bestimmungsort wird gesucht.

Die Koordinaten des Bestimmungsortes werden nach folgenden Gleichungen ermittelt:

  1. Ermittlung der Breitendistanz b

        \begin{equation*} b\ =\ d_{Lox}\cdot \cos (\alpha _{Lox}) \end{equation*}

    und Umrechnung in den Breitenunterschied (in Grad)

        \begin{equation*} \Delta \varphi\ =\ \frac{b}{60'} \end{equation*}

  2. Berechnung der Mittelbreite φM

        \begin{equation*} \varphi _{m}\ =\ \varphi _{A}+\frac{\Delta \varphi }{2} \end{equation*}

  3. Berechnung der geographischen Breite des Bestimmungsortes

        \begin{equation*} \varphi _{B}\ =\ \varphi_{A}+\Delta \varphi \end{equation*}

  4. Berechnung der Abweitung a in Seemeilen

        \begin{equation*} a\ =\ d_{\mathit{Lox}}\cdot \sin (\alpha _{\mathit{Lox}}) \end{equation*}

  5. Berechnung der Äquatormeridiandistanz l mit der Mittelbreite φM

        \begin{equation*} l\ =\ \frac{a}{\cos (\varphi _{m})} \end{equation*}

    und Umrechnung in den Längenunterschied (in Grad)

        \begin{equation*} \Delta \lambda\ =\ \frac{l}{60'} \end{equation*}

  6. Berechnung der geographischen Länge des Bestimmungsortes λB

        \begin{equation*} \lambda _{B}\ =\ \lambda_{A} + \Delta \lambda \end{equation*}

Man segelt aus der Lübecker Bucht (φA = 54° 00,0′ N, λA = 010° 50,0′ E) mit einem Kurs = 060° eine Distanz von 160 sm.

Wie lauten die Koordinaten des Bestimmungsortes?

Berechnung nach Mittelbreitenverfahren:

  1. b\ =\ d\cdot \cos (\alpha _{\mathit{Lox}})\ =\ 160\cdot \cos(60{}^{\circ})=80'
    \Delta \varphi \ =\ \frac{b}{60'}\cdot 1{}^{\circ}\ =\ \frac{80}{60}\ =\ 1,333{}^{\circ}\ =\ 1{}^{\circ}20'
  2. \varphi _{m}\ =\ \varphi _{A}+\frac{\Delta \varphi}{2}\ =\ 54{}^{\circ}~00,0'N+0{}^{\circ}~40'\ =\ 54{}^{\circ}~40,0'
  3. \varphi _{B}\ =\ \varphi _{A}+\Delta \varphi\ =\ 54{}^{\circ}~00,0'N+1{}^{\circ}~20'\ =\ 55{}^{\circ}~20,0'N
  4. a\ =\ d_{\mathit{Lox}}\cdot \sin (\alpha_{\mathit{Lox}})\ =\ 160\cdot \sin (60{}^{\circ})\ =\ 138,6\mathit{sm}
  5. l\ =\ \frac{a}{\cos (\varphi _{m})}\ =\ \frac{138,6}{\cos(54{}^{\circ}~40,0')}\ =\ 239,6'
    \Delta \lambda\ =\ \frac{l}{60'}\ =\ \frac{239,6}{60}\ =\ 3,993\ =\ 3{}^{\circ}~59,6'
  6. \lambda _{B}\ =\ \lambda _{A}+\Delta \lambda\ =\ 010^{\circ}~50,0'E+3^{\circ}~59,6\ =\ 014^{\circ}~49,6'E

Die Koordinaten des Bestimmungsortes lauten:

\varphi _{B}\ =\ 55^{\circ}\ 20'N und \lambda _{B}\ =\ 014^{\circ} 49,6'E

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