Die Entfernung des eigenen Standortes zum Bildpunkt des Gestirns ist als Winkel betrachtet gleich der Zenitdistanz des Gestirns und gleichzeitig ein Teil eines Großkreises, der durch den eigenen Standort und den Bildpunkt verläuft.
Auf diesem Großkreis entspricht eine Winkelminute gleich einer Seemeile; das bedeutet, dass die Entfernung vom Standort zum Bildpunkt in Seemeilen dem Winkel der Zenitdistanz in Winkelminuten entspricht.
Wird die Zenitdistanz um eine Winkelminute geringer, so verringert sich die Entfernung zum Bildpunkt um eine Seemeile.
Die Zenitdistanz ist selbst nicht messbar – sie entspricht jedoch
Z = 90° − hb
Somit gilt:
Wird hb eine Winkelminute größer, so verringert sich die Entfernung zum Bildpunkt um eine Seemeile.
Eine Höhenstandlinie ist ein tangentialer Ausschnitt der Höhengleiche – dieser Teil wird auch „astronomische Standlinie“ genannt.
Im Prinzip wird eine gekrümmte Linie durch eine Gerade ersetzt, wodurch ein Fehler entsteht. Meist ist dieser Fehler nur sehr klein und kann vernachlässigt werden. Er wird umso größer, je kleiner der Radius der Höhengleiche, also je kleiner die Zenitdistanz wird. Sehr große Höhen (> 80°) sind nicht nur schwierig mit dem Sextanten zu messen sondern auch aus diesem Grund mit Vorsicht zu genießen.
Bei den Höhendifferenzverfahren wird nun wie eingangs bereits angesprochen ei- ne angenommene Höhengleiche berechnet. Das ist die die Höhengleiche, die sich ergibt, wenn das Schiff auf dem gegißten Ort – meist dem Koppelort steht.
Die Höhengleiche des angenommenen Ortes ist dann der sphärische Kreis um den Bildpunkt mit dem Radius Zr = 90° – hr. Die Höhengleiche des beobachteten Ortes wäre jedoch der Kreis mit dem Radius Zb = 90° – hb. Es ergibt sich eine Radiusdifferenz ∆Z = Zb – Zr.
Da ∆Z gleich ∆h entspricht, beträgt der Entfernungsunterschied auf der Erdkugel zwischen Rechenort und Beobachtungsort dem Wert von ∆h in Winkelminuten und somit in Seemeilen.
Das Azimut zeigt zum Bildpunkt und steht somit senkrecht zur astronomischen Standlinie. In der Praxis wird an den angenommenen Ort das Azimut als Peillinie angetragen
Nun wird die Höhendifferenz an diese Azimutlinie vom Rechenort aus angetragen:
- ist ∆h = hb – hr positiv, so wird die Höhendifferenz in Winkelminuten bzw. Seemeilen in Richtung Gestirn/Bildpunkt angetragen
- ist ∆h = hb – hr negativ, so wird die Höhendifferenz in Winkelminuten bzw. Seemeilen vom Gestirn/Bildpunkt weg angetragen.
Die astronomische Standlinie verläuft senkrecht zum Azimutstrahl durch den Leitpunkt Lt.
Diese Standlinie kann entweder in der Seekarte (wenn vorhanden) oder auf einem separaten Blatt mit einem Maßstab von beispielsweise 1sm = 1 cm gezeichnet werden.
Wenn ein großer Abstand zum Leitpunkt oder ein kleiner Radius der Höhengleiche und somit des Zenitabstands erwartet wird, so liegt ein Fehler vor, wenn die gekrümmte Höhengleiche durch eine Gerade angenähert werden soll.
Diese großen Entfernungen werden sich lediglich bei der Methode mit den Höhen- tafeln PUB. 249 und PUB. 229 ergeben.
Folgende Korrekturen sind ggf. zu berücksichtigen:
