Mischsegeln – Ansegeln einer Grenzbreite φMax auf dem Großkreis

Die Gefahr beim Absegeln eines Großkreises ist, dass der Kurs unter Umständen durch hohe Breiten führen kann, die vermieden werden sollen – beispielsweise wegen Eisgefahr.

Die Berechnung des Scheitelpunktes gibt an, welche maximale Breite erreicht würde.

Soll eine bestimmte Grenzbreite φMax nicht überschritten werden, so ist die Routenplanung so anzulegen, dass die Grenzbreite auf einem Großkreis angesegelt
wird, dann wird ein Stück loxodrom (breitenparallel) gesegelt und anschließend auf einem Großkreis der Bestimmungsort B angefahren.

Die Meridianschnitte, zwischen denen breitenparallel gefahren wird, sind mit X
und Y bezeichnet, so dass insgesamt drei Strecken zurückzulegen sind:

dGK1: vom Abfahrtssort zur Grenzbreite
dXY: breitenparallel auf der Grenzbreite
dGK2: von der Grenzbreite zum Bestimmungsort

Zunächst werden die Meridianschnitte X und Y berechnet:

    \begin{equation*} \Delta \lambda _{\mathit{AX}}\ &=\ \arccos \left(\frac{\tan (\varphi_{A})}{\tan (\varphi _{\mathit{MAX}})}\right)$ \end{equation*}

    \begin{equation*} \lambda _{X}\ &=\ \lambda _{A}\pm \Delta \lambda _{\mathit{AX}} \end{equation*}

und

    \begin{equation*} \Delta \lambda _{\mathit{YB}}\ &=\ \arccos \left(\frac{\tan (\varphi_{B})}{\tan (\varphi _{\mathit{MAX}})}\right) \end{equation*}

    \begin{equation*} \lambda _{Y}\ &=\ \lambda _{B}\pm \Delta \lambda _{\mathit{YX}} \end{equation*}

Berechnung der Winkel Δσ auf dem Großkreis von A bis φMax und dGK2 von
φMax bis B:

    \begin{equation*} \Delta \sigma _{1}\ &=\ \arccos \left(\frac{\sin (\varphi _{A})}{\sin(\varphi _{\mathit{MAX}})}\right) \end{equation*}

    \begin{equation*} \Delta \sigma_{2}\ &=\ \arccos \left(\frac{\sin (\varphi _{B})}{\sin (\varphi_{\mathit{MAX}})}\right) \end{equation*}

Die Werte von Ds sind jeweils in Grad angegeben, durch Multiplikation mit 60 ergeben sich die Distanzen in Seemeilen.

    \begin{equation*} d_{\mathit{GK}}\ =\ \Delta \sigma \cdot 60 \end{equation*}

Die Loxodromdistanz zwischen X und Y auf der Grenzbreite jMAX berechnet sich nach:

    \begin{equation*} d_{\mathit{XY}}\ =\ (\Delta \lambda _{\mathit{AB}}-\Delta \lambda_{\mathit{AX}}-\Delta \lambda _{\mathit{YB}})\cdot \cos (\varphi_{\mathit{MAX}}) \end{equation*}

Die Gesamtdistanz setzt sich zusammen aus:

    \begin{equation*} d_{\mathit{Gesamt}}\ =\ d_{\mathit{GK1}}+d_{\mathit{XY}}+d_{\mathit{GK2}} \end{equation*}

Schließlich werden noch die Anfangs- und Endkurse für den Mischsegelkurs berechnet:

    \begin{equation*} \alpha \ &=\ \arcsin \left(\frac{\cos (\varphi _{\mathit{MAX}})}{\cos(\varphi _{A})}\right) \end{equation*}

und

    \begin{equation*} \beta \ &=\ \arcsin \left(\frac{\cos (\varphi _{\mathit{MAX}})}{\cos(\varphi _{B})}\right) \end{equation*}

Fahrt in östl. Richtung Fahrt in westl. Richtung
φ auf Nordbreite αAK = α
αEK = 180° – β		 αAK = 360° – α
αEK = 180° + β
φ auf Südbreite αAK = 180° – α
αEK = β		 αAK = 180° + α
αEK = 360° – β
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