Zweite Aufgabe der Besteckrechnung nach Mittelbreite

Die zweite Aufgabe der Besteckrechnung dient dem Absetzen eines Kurses in der Seekarte. Demnach sind Abfahrtsort und Bestimmungsort bekannt, Kurs und Distanz sind gesucht.

Vorgehen wie folgt:

  1. Ermittlung des Breitenunterschieds Δφ

        \begin{equation*} \Delta \varphi\ =\varphi_{B}\ -\ \varphi _{A} \end{equation*}

    und Umrechnung in die Breitendistanz b

        \begin{equation*} b\ =\ \Delta \varphi \cdot 60' \end{equation*}

  2. Ermittlung des Längenunterschieds Δλ

        \begin{equation*} \Delta \lambda \ =\ \lambda_{B}\ -\ \lambda _{A} \end{equation*}

    und Umrechnung in die Äquatormeridiandistanz l

        \begin{equation*} l\ =\ \Delta \lambda \cdot 60' \end{equation*}

  3. Ermittlung der Mittelbreite φM

        \begin{equation*} \varphi _{m}\ =\ \varphi _{A}+\frac{\Delta \varphi }{2} \end{equation*}

  4. Berechnung der Abweitung a

        \begin{equation*} a\ =\ l\cdot \cos(\varphi _{m}) \end{equation*}

  5. Berechnung der loxodromischen Distanz d>Lox

        \begin{equation*} d_{\mathit{Lox}}\ =\ \sqrt{a^2+b^2} \end{equation*}

  6. Berechnung des quadrantalen Kurses α

        \begin{equation*} \alpha '\ =\ \arcsin\left(\frac{a}{d_{Lox}}\right) \end{equation*}

  7. Berechnung des loxodromischen Kurses αLox
    • wenn {|\varphi _{B}| > |\varphi _{A}|} und {\alpha' > 0{}^{\circ}} (I. Quadrant auf Nordhalbkugel)

          \begin{displaymath} \alpha _{Lox}\ =\ \alpha' \end{displaymath}

    • wenn {|\varphi _{B}| > |\varphi _{A}|} und {\alpha' < 0{}^{\circ}} (IV. Quadrant auf Nordhalbkugel)

          \begin{displaymath} \alpha _{Lox}\ =\ \alpha' + 360{}^{\circ} \end{displaymath}

    • wenn {|\varphi _{B}| < |\varphi _{A}|} (II./III. Quadrant auf Nordhalbkugel)

          \begin{displaymath} \alpha _{Lox}\ =\ 180{}^{\circ}\ -\ \alpha' \end{displaymath}

Man steht in der Lübecker Bucht auf φA = 54° 00,0′ N, λA = 010° 50,0′ E und setzt Kurs auf einen Punkt nördlich Bornholm ab:
φB = 55° 20,0′ N, λB = 014° 49,7′ E

Wie lauten loxodromischer Kurs und Distanz?

Berechnung nach Mittelbreitenverfahren:

  1. \Delta \varphi \ =\ \varphi _{B}\ -\ \varphi_{A}\ =\ 55{}^{\circ}~20'~N\ -\ 54{}^{\circ}~00'~N\ =\ 1{}^{\circ}~20'
  2. b=\Delta \varphi \cdot 60'\ =\ 1{}^{\circ}~20'\cdot 60\ =\ 80'
    \Delta \lambda \ =\ \lambda _{B}\ -\ \lambda _{A}\ =\ 014{}^{\circ}~49,7'~E\ -\ 010{}^{\circ}~50,0'~E\ =\ 3{}^{\circ}~59,7'
    l=\Delta \lambda \cdot 60'\ =\ 3{}^{\circ}~59,7'\cdot 60\ =\ 239,7'
  3. a\ =\ l\cdot \cos (\varphi _{m})\ =\ 239,7\cdot \cos(54{}^{\circ}~40,0')\ =\ 138,6~sm
  4. \varphi _{m}\ =\ \varphi _{A}+\frac{\Delta \varphi}{2}\ =\ 54{}^{\circ}~00,0'\ +\ 0{}^{\circ}40'\ =\ 54{}^{\circ}~40,0'~N
  5. d_{Lox}\ =\ \sqrt{a^2+b^2}\ =\ \sqrt{138,6^2+80^2}\ =\ 160~sm
  6. \alpha '\ =\ \arcsin \left(\frac{a}{d_{Lox}}\right)\ =\ \arcsin\left(\frac{138,6}{160}\right)\ =\ 60{}^{\circ}
  7. I. Quadrant: \alpha _{\mathit{Lox}}\ =\ \alpha '\ =\ 060{}^{\circ}

Loxodromischer Kurs: 060° Distanz: 160 sm.

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